Thèse de doctorat : Changement d'échelle et prise de moyenne des écoulements dans des réseaux karstiques

IFP Energies nouvelles (IFPEN) est un acteur majeur de la recherche et de la formation dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. De la recherche à l’industrie, l’innovation technologique est au cœur de son action, articulée autour de quatre priorités stratégiques : Mobilité Durable, Energies Nouvelles, Climat / Environnement / Economie circulaire et Hydrocarbures Responsables.

Dans le cadre de la mission d’intérêt général confiée par les pouvoirs publics, IFPEN concentre ses efforts sur :

• l’apport de solutions aux défis sociétaux de l’énergie et du climat, en favorisant la transition vers une mobilité durable et l’émergence d’un mix énergétique plus diversifié ;
• la création de richesse et d’emplois, en soutenant l’activité économique française et européenne et la compétitivité des filières industrielles associées.

Partie intégrante d’IFPEN, l’école d’ingénieurs IFP School prépare les générations futures à relever ces défis.

Poste de thèse à IFP Energies nouvelles (IFPEN)

en sciences physiques (géosciences quantitatives)

Changement d’échelle et prise de moyenne des écoulements dans des réseaux karstiques

Ce projet se situe dans le troisième volet du projet européen ERC KARST, qui consiste à développer un modèle d’écoulement dans un réseau karstique entier, en pouvant à terme utiliser les acquis des volets 1 et 2 du projet, à savoir : déterminer les lois d’écoulement dans les conduits seuls; procéder à la simulation de réseaux karstiques à grande échelle.

Les aquifères karstiques sont responsables de 30% de l’adduction d’eau douce mondiale, et sont très sensibles au changement climatique. On devra simuler des écoulements d’eau éventuellement marquée de traceur dans des réseaux comportant des millions de nœuds.

En écrivant les relations de conservation, il faut résoudre des équations de type laplacien, sur des graphes pondérés à la topologie complexe. Les poids liés aux arêtes du graphe correspondent à la conductivité hydraulique des conduits, elles-mêmes aléatoires. Un code C++/Python permettant la simulation d’écoulements sur de tels réseaux, aura été développé au préalable par un post-doc.

Le doctorant s’intéressera à la question du changement d’échelle sur réseau discret, permettant de gérer notamment l’aléa intrinsèque de cette chaîne de modélisation, aléa dû aux incertitudes sur les valeurs des conductivités et des volumes des conduits.

On travaillera à topologie de réseau fixe en s’intéressant à la prise de moyenne sur les conductivités, en donnant un sens au changement d’échelle sur un réseau discret. Une idée consiste à travailler sur les spectres des matrices laplaciennes qui permettent de généraliser la notion de transformée de Fourier à des graphes et à des espaces discrets, idée proche des réseaux de neurones convolutifs.

En outre, un phénomène de localisation de l’écoulement contrôlé par quelques conduits est fréquemment observé et doit être convenablement restitués par les calculs. Des approches basées sur l’utilisation de la « landscape fonction », (Arnold et al, https://arxiv.org/abs/1712.02419 ) permettant un découpage rapide du réseau en morceaux essentiellement découplés pourront être suivies.

En une phase finale, on fera évoluer dynamiquement le réseau karstique en modélisant les changements de géométries du réseau liées à sa vidange ou bien son remplissage dus aux aléas météo extérieurs, pouvant amener des réorganisations majeures des écoulements.

Mots clés : karsts, changement climatique, inondations sècheresses, géosciences quantitatives, physique statistique, graphes, percolation, mathématiques appliquées, programmation, simulation numérique